Để rút gọn các đa thức trong hình ảnh, ta thực hiện các bước sau:

10) \(15x^4 + 7x^4 - 20x^2 \cdot x^2\)

- Kết hợp các số hạng có cùng bậc:
\[15x^4 + 7x^4 - 20x^4\]
\[= (15 + 7 - 20)x^4\]
\[= 2x^4\]

11) \(\frac{1}{2} x^5 y - \frac{3}{4} x^5 y + xy \cdot x^4\)

- Kết hợp các số hạng có cùng bậc:
\[\frac{1}{2} x^5 y - \frac{3}{4} x^5 y + x^5 y\]
\[= \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 1\right) x^5 y\]
\[= \left(\frac{2}{4} - \frac{3}{4} + \frac{4}{4}\right) x^5 y\]
\[= \left(\frac{2 - 3 + 4}{4}\right) x^5 y\]
\[= \left(\frac{3}{4}\right) x^5 y\]
\[= \frac{3}{4} x^5 y\]

12) \(13x^2 y^5 - 2x^2 y^5 + x^6\)

- Kết hợp các số hạng có cùng bậc:
\[13x^2 y^5 - 2x^2 y^5 + x^6\]
\[= (13 - 2)x^2 y^5 + x^6\]
\[= 11x^2 y^5 + x^6\]

Vậy các đa thức sau khi rút gọn là:

10) \(2x^4\)

11) \(\frac{3}{4} x^5 y\)

12) \(11x^2 y^5 + x^6\)