Chúng ta sẽ lần lượt giải các bài toán trong hình ảnh:

**7. Cho a > b, hãy so sánh:**
a) 6a và 6b:
- Vì a > b, nhân cả hai vế với 6 (một số dương) ta có: 6a > 6b.

b) -5a và -5b:
- Vì a > b, nhân cả hai vế với -5 (một số âm) ta có: -5a < -5b.

**8. Số a là số âm hay số dương nếu:**
a) 7a > 5a:
- Trừ 5a từ cả hai vế ta có: 2a > 0, suy ra a > 0. Vậy a là số dương.

b) -15a > 12a:
- Cộng 15a vào cả hai vế ta có: 0 > 27a, suy ra a < 0. Vậy a là số âm.

c) -8a ≥ 4a:
- Cộng 8a vào cả hai vế ta có: 0 ≥ 12a, suy ra a ≤ 0. Vậy a là số âm hoặc bằng 0.

d) 4a ≥ 20a:
- Trừ 4a từ cả hai vế ta có: 0 ≥ 16a, suy ra a ≤ 0. Vậy a là số âm hoặc bằng 0.

**9. Cho m > n. Vận dụng tính chất bắc cầu chứng tỏ m + 5 > m + 3:**
- Vì m > n, cộng 5 vào cả hai vế ta có: m + 5 > n + 5.
- Vì n + 5 > n + 3 (do 5 > 3), nên m + 5 > n + 3.
- Vì m > n, nên m + 5 > m + 3.

**10. Cho p > q. Chứng tỏ rằng:**
a) 3p + 1 > 3q + 1:
- Vì p > q, nhân cả hai vế với 3 ta có: 3p > 3q.
- Cộng 1 vào cả hai vế ta có: 3p + 1 > 3q + 1.

b) 5(p - 3) > 5(q - 3):
- Vì p > q, trừ 3 từ cả hai vế ta có: p - 3 > q - 3.
- Nhân cả hai vế với 5 ta có: 5(p - 3) > 5(q - 3).

c) 4 - 7p < 4 - 7q:
- Vì p > q, nhân cả hai vế với -7 (một số âm) ta có: -7p < -7q.
- Cộng 4 vào cả hai vế ta có: 4 - 7p < 4 - 7q.

d) -6 - 2p < -6 - 2q:
- Vì p > q, nhân cả hai vế với -2 (một số âm) ta có: -2p < -2q.
- Trừ 6 từ cả hai vế ta có: -6 - 2p < -6 - 2q.

**11. Chứng minh:**
a) 11(-3) + 15 < 11(-2) + 15:
- Tính từng vế: 11(-3) + 15 = -33 + 15 = -18 và 11(-2) + 15 = -22 + 15 = -7.
- So sánh: -18 < -7.

b) (4)(-3) - 9 < (-4)(-9) - 9:
- Tính từng vế: (4)(-3) - 9 = -12 - 9 = -21 và (-4)(-9) - 9 = 36 - 9 = 27.
- So sánh: -21 < 27.

**12. So sánh m và n nếu:**
a) m + 13 > n + 13:
- Trừ 13 từ cả hai vế ta có: m > n.

b) -5m < -5n:
- Chia cả hai vế cho -5 (một số âm) ta có: m > n.

c) 7m - 8 ≤ 7n - 8:
- Cộng 8 vào cả hai vế ta có: 7m ≤ 7n.
- Chia cả hai vế cho 7 (một số dương) ta có: m ≤ n.

d) 14m + 17 < 14n + 17:
- Trừ 17 từ cả hai vế ta có: 14m < 14n.
- Chia cả hai vế cho 14 (một số dương) ta có: m < n.