Để giải các hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

### Bài 7:
#### a)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \\
2x - y = 7
\end{cases}
\]

Giải:
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ x = 2y + 5 \]

2. Thế \( x = 2y + 5 \) vào phương trình thứ hai:
\[ 2(2y + 5) - y = 7 \]
\[ 4y + 10 - y = 7 \]
\[ 3y + 10 = 7 \]
\[ 3y = -3 \]
\[ y = -1 \]

3. Thế \( y = -1 \) vào phương trình \( x = 2y + 5 \):
\[ x = 2(-1) + 5 \]
\[ x = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 3 \), \( y = -1 \).

#### b)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
4x + 5y = 9
\end{cases}
\]

Giải:
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ y = 5 - x \]

2. Thế \( y = 5 - x \) vào phương trình thứ hai:
\[ 4x + 5(5 - x) = 9 \]
\[ 4x + 25 - 5x = 9 \]
\[ -x + 25 = 9 \]
\[ -x = -16 \]
\[ x = 16 \]

3. Thế \( x = 16 \) vào phương trình \( y = 5 - x \):
\[ y = 5 - 16 \]
\[ y = -11 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 16 \), \( y = -11 \).

#### c)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
x - 2y = -4
\end{cases}
\]

Giải:
1. Cộng hai phương trình lại:
\[ (x + 2y) + (x - 2y) = 4 + (-4) \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

2. Thế \( x = 0 \) vào phương trình \( x + 2y = 4 \):
\[ 0 + 2y = 4 \]
\[ 2y = 4 \]
\[ y = 2 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 0 \), \( y = 2 \).

### Bài 8:
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 4y = 14 \\
x + 2y = 4
\end{cases}
\]

Giải:
1. Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 4 \]
\[ 2x + 4y = 8 \]

2. Trừ phương trình thứ hai đã nhân với 2 từ phương trình thứ nhất:
\[ (2x + 4y) - (2x + 4y) = 14 - 8 \]
\[ 0 = 6 \]

Điều này là vô lý, do đó hệ phương trình này vô nghiệm.