Để giải hệ phương trình:

1) \( 3x - 4y = -2 \)
2) \( 5x + 2y = 14 \)

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình (1) với 2 để hệ số của \( y \) trong cả hai phương trình trở thành đối nhau:

\[ 2(3x - 4y) = 2(-2) \]
\[ 6x - 8y = -4 \]

Bây giờ hệ phương trình trở thành:

1') \( 6x - 8y = -4 \)
2) \( 5x + 2y = 14 \)

Bước 2: Cộng phương trình (1') và (2) để loại bỏ \( y \):

\[ (6x - 8y) + (5x + 2y) = -4 + 14 \]
\[ 6x + 5x - 8y + 2y = 10 \]
\[ 11x - 6y = 10 \]

Bước 3: Giải phương trình mới này để tìm \( x \):

\[ 11x - 6y = 10 \]

Bước 4: Thay giá trị \( x \) tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \( y \). Tuy nhiên, chúng ta cần giải phương trình này trước:

\[ 11x = 10 + 6y \]
\[ x = \frac{10 + 6y}{11} \]

Bước 5: Thay giá trị \( x \) vào phương trình (2):

\[ 5\left(\frac{10 + 6y}{11}\right) + 2y = 14 \]
\[ \frac{50 + 30y}{11} + 2y = 14 \]
\[ \frac{50 + 30y + 22y}{11} = 14 \]
\[ \frac{50 + 52y}{11} = 14 \]
\[ 50 + 52y = 154 \]
\[ 52y = 104 \]
\[ y = 2 \]

Bước 6: Thay giá trị \( y \) vào phương trình (2) để tìm \( x \):

\[ 5x + 2(2) = 14 \]
\[ 5x + 4 = 14 \]
\[ 5x = 10 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = 2 \).