Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình một và biểu diễn nghiệm trên trục số.

### a) \((2x - 5)(2x + 5) - (2x - 1)(2x + 25) < 0\)

Giải:
1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(2x - 5)(2x + 5) = 4x^2 - 25
\]
\[
(2x - 1)(2x + 25) = 4x^2 + 50x - 2x - 25 = 4x^2 + 48x - 25
\]

2. Đưa vào bất phương trình:
\[
4x^2 - 25 - (4x^2 + 48x - 25) < 0
\]
\[
4x^2 - 25 - 4x^2 - 48x + 25 < 0
\]
\[
-48x < 0
\]
\[
x > 0
\]

Biểu diễn trên trục số:
```
0 ---------------> +∞
```

### b) \((x - 3)(x + 3) - (2x - 3)(x + 3) \leq 0\)

Giải:
1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9
\]
\[
(2x - 3)(x + 3) = 2x^2 + 6x - 3x - 9 = 2x^2 + 3x - 9
\]

2. Đưa vào bất phương trình:
\[
x^2 - 9 - (2x^2 + 3x - 9) \leq 0
\]
\[
x^2 - 9 - 2x^2 - 3x + 9 \leq 0
\]
\[
-x^2 - 3x \leq 0
\]
\[
x^2 + 3x \geq 0
\]
\[
x(x + 3) \geq 0
\]

3. Nghiệm của bất phương trình:
\[
x \leq -3 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 0
\]

Biểu diễn trên trục số:
```
-∞ <--- -3 0 ---> +∞
```

### c) \((2x + 1)(2x - 1) + (x - 1)(x - 1) > 10\)

Giải:
1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 1
\]
\[
(x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1
\]

2. Đưa vào bất phương trình:
\[
4x^2 - 1 + x^2 - 2x + 1 > 10
\]
\[
5x^2 - 2x > 10
\]
\[
5x^2 - 2x - 10 > 0
\]

3. Giải phương trình bậc hai:
\[
5x^2 - 2x - 10 = 0
\]
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 4 + 200 = 204
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{204}}{10}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 2\sqrt{51}}{10}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{51}}{5}
\]

Biểu diễn trên trục số:
```
-∞ <--- \(\frac{1 - \sqrt{51}}{5}\) \(\frac{1 + \sqrt{51}}{5}\) ---> +∞
```

### d) \((2x + 3)(2x + 3) + (x - 3)^2 \leq 0\)

Giải:
1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9
\]
\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

2. Đưa vào bất phương trình:
\[
4x^2 + 12x + 9 + x^2 - 6x + 9 \leq 0
\]
\[
5x^2 + 6x + 18 \leq 0
\]

3. Phương trình này không có nghiệm thực vì \(\Delta = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 18 = 36 - 360 = -324 < 0\). Do đó, bất phương trình này không có nghiệm.

Biểu diễn trên trục số:
```
Không có nghiệm
```

### e) \(\frac{2x - 6}{x + 2} \geq 0\)

Giải:
1. Xét điều kiện:
\[
x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2
\]

2. Giải bất phương trình:
\[
2x - 6 \geq 0
\]
\[
x \geq 3
\]

Biểu diễn trên trục số:
```
3 ---------------> +∞
```

### g) \(\frac{x - 1}{2x + 6} \leq 0\)

Giải:
1. Xét điều kiện:
\[
2x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3
\]

2. Giải bất phương trình:
\[
x - 1 \leq 0
\]
\[
x \leq 1
\]

Biểu diễn trên trục số:
```
-∞ <--- -3 1
```

Lưu ý: Trên trục số, các điểm không bao gồm trong nghiệm sẽ được biểu diễn bằng dấu tròn rỗng (o), còn các điểm bao gồm trong nghiệm sẽ được biểu diễn bằng dấu tròn đặc (•).