Để tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 30 giây, ta cần xác định số chu kỳ dao động của con lắc lò xo trong khoảng thời gian này.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là:
\[ x = 4 \cos(4\pi t) \]

Trong đó:
- Biên độ dao động \( A = 4 \) cm
- Tần số góc \( \omega = 4\pi \) rad/s

Chu kỳ dao động \( T \) của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \text{ s} \]

Trong thời gian 30 giây, số chu kỳ dao động của con lắc lò xo là:
\[ N = \frac{30}{T} = \frac{30}{0.5} = 60 \text{ chu kỳ} \]

Trong mỗi chu kỳ, vật đi được một quãng đường bằng 4 lần biên độ (vì vật đi từ vị trí cân bằng đến biên độ dương, rồi về vị trí cân bằng, sau đó đến biên độ âm và quay lại vị trí cân bằng):
\[ S_1 = 4A = 4 \times 4 = 16 \text{ cm} \]

Vậy trong 60 chu kỳ, quãng đường vật đi được là:
\[ S = N \times S_1 = 60 \times 16 = 960 \text{ cm} \]

Do đó, đáp án đúng là:
\[ D. 960 \text{ cm} \]