Để viết các biểu thức số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ, ta cần phân tích các số trong biểu thức thành các lũy thừa cơ bản và sau đó kết hợp chúng lại. Dưới đây là các bước giải cho từng phần:

a. \(2^9 \cdot 8^6\)
- Ta biết rằng \(8 = 2^3\), do đó \(8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}\).
- Vậy \(2^9 \cdot 8^6 = 2^9 \cdot 2^{18} = 2^{27}\).

b. \(36^8 : 6^{10}\)
- Ta biết rằng \(36 = 6^2\), do đó \(36^8 = (6^2)^8 = 6^{16}\).
- Vậy \(36^8 : 6^{10} = 6^{16} : 6^{10} = 6^{16-10} = 6^6\).

c. \(\frac{2^9 \cdot 9^{10}}{3^{11}}\)
- Ta biết rằng \(9 = 3^2\), do đó \(9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{20}\).
- Vậy \(\frac{2^9 \cdot 9^{10}}{3^{11}} = \frac{2^9 \cdot 3^{20}}{3^{11}} = 2^9 \cdot 3^{20-11} = 2^9 \cdot 3^9 = (2 \cdot 3)^9 = 6^9\).

d. \((0,25)^4 \cdot 16^8 + 56 \cdot 8^7\)
- Ta biết rằng \(0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1}\), do đó \((0,25)^4 = (4^{-1})^4 = 4^{-4}\).
- Ta biết rằng \(16 = 4^2\), do đó \(16^8 = (4^2)^8 = 4^{16}\).
- Vậy \((0,25)^4 \cdot 16^8 = 4^{-4} \cdot 4^{16} = 4^{-4+16} = 4^{12}\).
- Ta biết rằng \(8 = 2^3\), do đó \(8^7 = (2^3)^7 = 2^{21}\).
- Vậy biểu thức cuối cùng là \(4^{12} + 56 \cdot 2^{21}\).

Tóm lại:
a. \(2^{27}\)
b. \(6^6\)
c. \(6^9\)
d. \(4^{12} + 56 \cdot 2^{21}\)