Để chứng minh các biểu thức sau, ta sẽ giải từng biểu thức một.

### a) \( 3 \cos x + 21 \sin x = 2 \)

Để chứng minh biểu thức này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho phương trình đúng. Tuy nhiên, biểu thức này không có dạng đơn giản để chứng minh trực tiếp mà không có thêm thông tin về \( x \). Do đó, ta không thể chứng minh biểu thức này một cách tổng quát mà không biết thêm thông tin về \( x \).

### b) \( \cos x + \sin 3x = 0 \)

Ta biết rằng:
\[ \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \]

Thay vào phương trình:
\[ \cos x + 3 \sin x - 4 \sin^3 x = 0 \]

Đây là một phương trình phức tạp và không thể giải trực tiếp mà không biết thêm thông tin về \( x \). Ta cần thêm thông tin hoặc điều kiện về \( x \) để chứng minh biểu thức này.

### c) \( \cot x - 1 = \tan x + \frac{1}{\sin x} \)

Ta biết rằng:
\[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \]
\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Thay vào phương trình:
\[ \frac{\cos x}{\sin x} - 1 = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\sin x} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{\cos x - \sin x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos x}{\cos x \sin x} \]

Nhân cả hai vế với \( \cos x \sin x \):
\[ (\cos x - \sin x) \cos x = \sin^2 x + \cos x \]

Phương trình này không đúng với mọi giá trị của \( x \). Do đó, biểu thức này không đúng.

Tóm lại, các biểu thức trên không thể chứng minh một cách tổng quát mà không có thêm thông tin hoặc điều kiện về \( x \).