Để giải các phương trình lượng giác này, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

b) \(\cos 2x - \cos 6x + 4 \sin 3x + 4 = 0\)

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
\[
\cos 2x - \cos 6x = -2 \sin \left(\frac{2x + 6x}{2}\right) \sin \left(\frac{6x - 2x}{2}\right) = -2 \sin 4x \sin 2x
\]

Phương trình trở thành:
\[
-2 \sin 4x \sin 2x + 4 \sin 3x + 4 = 0
\]

Chuyển vế và chia cả hai vế cho 2:
\[
- \sin 4x \sin 2x + 2 \sin 3x + 2 = 0
\]

Phương trình này khá phức tạp và cần thêm các bước biến đổi hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình để tìm nghiệm chính xác.

c) \(x^2 + 2x \sin x - 2 \cos x + 2 = 0\)

Đây là phương trình hỗn hợp giữa hàm bậc hai và hàm lượng giác. Ta có thể thử nghiệm các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm hoặc sử dụng phương pháp số học để giải.

d) \(x^2 + 4x \cos y + 4 = 0\)

Đây là phương trình bậc hai theo \(x\). Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 4 \cos y\), và \(c = 4\):
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm \sqrt{(4 \cos y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm \sqrt{16 \cos^2 y - 16}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm 4 \sqrt{\cos^2 y - 1}}{2}
\]
\[
x = -2 \cos y \pm 2 \sqrt{\cos^2 y - 1}
\]

Vì \(\cos^2 y - 1 = -\sin^2 y\), ta có:
\[
x = -2 \cos y \pm 2i \sin y
\]

Nghiệm của phương trình này là số phức, phụ thuộc vào giá trị của \(y\).

Để giải các phương trình này một cách chính xác và chi tiết, bạn có thể cần sử dụng phần mềm tính toán hoặc các công cụ giải phương trình lượng giác trực tuyến.