Để giải các hệ phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Hệ phương trình 1:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-1} + \frac{1}{y+2} = 2 \\
\frac{8}{x-1} - \frac{3}{y+2} = 1
\end{cases}
\]

Đặt \( u = \frac{1}{x-1} \) và \( v = \frac{1}{y+2} \), ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
2u + v = 2 \\
8u - 3v = 1
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:
1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
v = 2 - 2u
\]

2. Thay \( v \) vào phương trình thứ hai:
\[
8u - 3(2 - 2u) = 1 \\
8u - 6 + 6u = 1 \\
14u - 6 = 1 \\
14u = 7 \\
u = \frac{1}{2}
\]

3. Thay \( u = \frac{1}{2} \) vào phương trình \( v = 2 - 2u \):
\[
v = 2 - 2 \times \frac{1}{2} = 2 - 1 = 1
\]

Vậy \( u = \frac{1}{2} \) và \( v = 1 \).

4. Đổi lại về \( x \) và \( y \):
\[
\frac{1}{x-1} = \frac{1}{2} \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \\
\frac{1}{y+2} = 1 \Rightarrow y + 2 = 1 \Rightarrow y = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, -1) \).

### Hệ phương trình 2:
\[
\begin{cases}
\frac{10}{x-1} + \frac{1}{y+2} = 1 \\
\frac{25}{x-1} + \frac{3}{y+2} = 2
\end{cases}
\]

Đặt \( u = \frac{1}{x-1} \) và \( v = \frac{1}{y+2} \), ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
10u + v = 1 \\
25u + 3v = 2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:
1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
v = 1 - 10u
\]

2. Thay \( v \) vào phương trình thứ hai:
\[
25u + 3(1 - 10u) = 2 \\
25u + 3 - 30u = 2 \\
-5u + 3 = 2 \\
-5u = -1 \\
u = \frac{1}{5}
\]

3. Thay \( u = \frac{1}{5} \) vào phương trình \( v = 1 - 10u \):
\[
v = 1 - 10 \times \frac{1}{5} = 1 - 2 = -1
\]

Vậy \( u = \frac{1}{5} \) và \( v = -1 \).

4. Đổi lại về \( x \) và \( y \):
\[
\frac{1}{x-1} = \frac{1}{5} \Rightarrow x - 1 = 5 \Rightarrow x = 6 \\
\frac{1}{y+2} = -1 \Rightarrow y + 2 = -1 \Rightarrow y = -3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (6, -3) \).