Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol của HCl và NaOH

- **Dung dịch HCl:**
- Nồng độ mol của HCl là 2M.
- Thể tích dung dịch HCl là 200 mL (0.2 L).
- Số mol HCl = nồng độ × thể tích = 2 mol/L × 0.2 L = 0.4 mol.

- **Dung dịch NaOH:**
- Khối lượng dung dịch NaOH là 100 g.
- Nồng độ phần trăm của NaOH là 8%.
- Khối lượng NaOH trong dung dịch = 8% × 100 g = 8 g.
- Khối lượng mol của NaOH là 40 g/mol.
- Số mol NaOH = khối lượng / khối lượng mol = 8 g / 40 g/mol = 0.2 mol.

### Bước 2: Xác định phản ứng giữa HCl và NaOH

Phản ứng giữa HCl và NaOH là:
\[ \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} \]

- Số mol HCl ban đầu: 0.4 mol.
- Số mol NaOH ban đầu: 0.2 mol.

Trong phản ứng này, NaOH là chất hạn chế vì số mol NaOH ít hơn số mol HCl.

- Số mol NaOH phản ứng hết: 0.2 mol.
- Số mol HCl phản ứng hết: 0.2 mol.
- Số mol HCl dư: 0.4 mol - 0.2 mol = 0.2 mol.

### Bước 3: Xác định tính chất của dung dịch X

- Dung dịch X còn dư 0.2 mol HCl.
- Do còn dư HCl, dung dịch X có tính axit.

**a. Cho mẫu quì tím vào dung dịch X, quì tím sẽ chuyển sang màu đỏ vì dung dịch X có tính axit do còn dư HCl.**

### Bước 4: Tính khối lượng chất rắn khan sau khi cô cạn dung dịch X

Sau khi cô cạn dung dịch X, chúng ta thu được NaCl và HCl dư sẽ bay hơi.

- Số mol NaCl tạo thành: 0.2 mol (từ phản ứng HCl và NaOH).
- Khối lượng mol của NaCl: 58.5 g/mol.
- Khối lượng NaCl = số mol × khối lượng mol = 0.2 mol × 58.5 g/mol = 11.7 g.

**b. Khối lượng chất rắn khan thu được sau khi cô cạn dung dịch X là 11.7 g.**