### Câu 1:

#### a. Tính giá trị biểu thức:
\[ (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + \ldots + 2023^2)(4 - 8^3) \]

- Dãy số \(1^2, 3^2, 5^2, 7^2, \ldots, 2023^2\) là dãy số các số lẻ bình phương.
- Tổng các số lẻ bình phương từ 1 đến \( (2n-1)^2 \) là \( \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3} \).

Ở đây, \( 2023 = 2n - 1 \) nên \( n = 1012 \).

Tổng các số lẻ bình phương từ 1 đến \( 2023^2 \):
\[ \frac{1012 \times 2023 \times 2025}{3} \]

Giá trị của \( 4 - 8^3 \):
\[ 4 - 512 = -508 \]

Vậy giá trị biểu thức là:
\[ \left( \frac{1012 \times 2023 \times 2025}{3} \right) \times (-508) \]

#### b. Tính giá trị biểu thức sau rồi làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
\[ K = \frac{2.5 \times (0.8 + 1.2) + \frac{4 \times (33.81 - 34.06)}{-28.75 + 25.15}}{15} - 0.375 \]

Tính từng phần:
\[ 2.5 \times (0.8 + 1.2) = 2.5 \times 2 = 5 \]

\[ 4 \times (33.81 - 34.06) = 4 \times (-0.25) = -1 \]

\[ -28.75 + 25.15 = -3.6 \]

\[ \frac{-1}{-3.6} = \frac{1}{3.6} \approx 0.2778 \]

\[ K = \frac{5 + 0.2778}{15} - 0.375 = \frac{5.2778}{15} - 0.375 \approx 0.3519 - 0.375 = -0.0231 \]

Làm tròn đến hàng phần mười:
\[ K \approx -0.0 \]

#### c. So sánh:
\[ A = \frac{2022}{5010} + \frac{2022}{5010} \]
\[ B = \frac{2023}{5010} + \frac{2021}{5010} \]

\[ A = \frac{2022 + 2022}{5010} = \frac{4044}{5010} \]

\[ B = \frac{2023 + 2021}{5010} = \frac{4044}{5010} \]

Vậy \( A = B \).

### Câu 2:

#### a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số biết rằng nếu chia số đó cho 8 thì dư 6, chia cho 12 thì dư 2 và chia cho 18 thì dư 8.

Gọi số cần tìm là \( x \).

\[ x \equiv 6 \pmod{8} \]
\[ x \equiv 2 \pmod{12} \]
\[ x \equiv 8 \pmod{18} \]

Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm số \( x \) thỏa mãn các điều kiện trên.

Số nhỏ nhất có ba chữ số là 100. Thử các số từ 100 trở đi:

\[ 104 \equiv 6 \pmod{8} \]
\[ 104 \equiv 2 \pmod{12} \]
\[ 104 \equiv 8 \pmod{18} \]

Vậy số cần tìm là 104.

#### b. Anh Hùng nên mua sắm vào ngày nào?

- Ngày thứ nhất giảm giá 20% toàn bộ cửa hàng.
- Ngày thứ hai, ti vi giảm 15%, máy lọc nước giảm 30% còn 4,060,000 đồng.

Giá niêm yết của ti vi là 12,000,000 đồng.

**Ngày thứ nhất:**
- Giá ti vi sau khi giảm 20%:
\[ 12,000,000 \times 0.8 = 9,600,000 \]

- Giá máy lọc nước sau khi giảm 20%:
\[ 4,060,000 \times 0.8 = 3,248,000 \]

Tổng chi phí ngày thứ nhất:
\[ 9,600,000 + 3,248,000 = 12,848,000 \]

**Ngày thứ hai:**
- Giá ti vi sau khi giảm 15%:
\[ 12,000,000 \times 0.85 = 10,200,000 \]

- Giá máy lọc nước sau khi giảm 30%:
\[ 4,060,000 \]

Tổng chi phí ngày thứ hai:
\[ 10,200,000 + 4,060,000 = 14,260,000 \]

Vậy anh Hùng nên mua sắm vào ngày thứ nhất.