Chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

### d) \( 27 < 3^n < 243 \)

Đầu tiên, ta sẽ biến đổi các số hạng:

- \( 27 = 3^3 \)
- \( 243 = 3^5 \)

Vậy bất đẳng thức trở thành:

\[ 3^3 < 3^n < 3^5 \]

Do đó, ta có:

\[ 3 < n < 5 \]

Vì \( n \) là số nguyên \( n \in \mathbb{N} \), thì \( n \) có thể nhận giá trị là:

\[ n = 4 \]

### e) \( \frac{8^n}{64} = 8^8 \)

Trước tiên, ta biết rằng \( 64 = 8^2 \). Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\frac{8^n}{8^2} = 8^8
\]

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có:

\[
8^{n - 2} = 8^8
\]

Vì có cùng cơ số, ta có thể so sánh số mũ:

\[
n - 2 = 8
\]

Vì vậy, ta có:

\[
n = 10
\]

### g) \( 2^n \cdot 4^2 - 2^{n+1} = 2^6 - 2^3 \)

Trước tiên, ta biến đổi \( 4^2 \) như sau:

\[
4^2 = (2^2)^2 = 2^4
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
2^n \cdot 2^4 - 2^{n+1} = 2^6 - 2^3
\]

Biến đổi bên trái:

\[
2^{n+4} - 2^{n+1} = 2^6 - 2^3
\]

Ta tính bên phải:

\[
2^6 - 2^3 = 64 - 8 = 56
\]

Phương trình bây giờ là:

\[
2^{n+4} - 2^{n+1} = 56
\]

Gom hạng tử bên trái:

\[
2^{n+1} (2^3 - 1) = 56
\]

Vì \( 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 \), ta có:

\[
2^{n+1} \cdot 7 = 56
\]

Chia hai bên cho 7:

\[
2^{n+1} = 8
\]

Vì \( 8 = 2^3 \), ta có:

\[
n + 1 = 3 \Rightarrow n = 2
\]

### Kết luận

- d) \( n = 4 \)
- e) \( n = 10 \)
- g) \( n = 2 \)