Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 - 2x} = \sqrt{2 - 3x}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện xác định:**
- Biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
\[
x^2 - 2x \geq 0 \quad \text{và} \quad 2 - 3x \geq 0
\]
- Giải bất phương trình \(x^2 - 2x \geq 0\):
\[
x(x - 2) \geq 0
\]
Ta có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\). Xét dấu biểu thức trên các khoảng:
\[
\begin{cases}
x \leq 0 \\
x \geq 2
\end{cases}
\]
- Giải bất phương trình \(2 - 3x \geq 0\):
\[
x \leq \frac{2}{3}
\]
- Kết hợp các điều kiện:
\[
x \leq 0 \quad \text{hoặc} \quad x \leq \frac{2}{3} \quad \text{và} \quad x \geq 2
\]
Do đó, điều kiện xác định của phương trình là:
\[
x \leq 0
\]

2. **Giải phương trình:**
- Bình phương hai vế của phương trình:
\[
(\sqrt{x^2 - 2x})^2 = (\sqrt{2 - 3x})^2
\]
Ta được:
\[
x^2 - 2x = 2 - 3x
\]
- Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[
x^2 - 2x - 2 + 3x = 0
\]
\[
x^2 + x - 2 = 0
\]
- Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]
\[
x_1 = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = -2
\]

3. **Kiểm tra điều kiện xác định:**
- \(x_1 = 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x \leq 0\).
- \(x_2 = -2\) thỏa mãn điều kiện \(x \leq 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -2\).