Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích của mảnh vườn hình vuông ban đầu và diện tích của lối đi xung quanh vườn, sau đó trừ diện tích lối đi ra khỏi diện tích ban đầu để tìm diện tích còn lại của mảnh vườn.

1. **Diện tích của mảnh vườn hình vuông ban đầu:**
Diện tích của mảnh vườn hình vuông có cạnh \(a\) là:
\[
S_{\text{vườn}} = a^2
\]

2. **Diện tích của lối đi xung quanh vườn:**
Lối đi xung quanh vườn rộng 1,2m, do đó tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn bao gồm cả lối đi sẽ là:
\[
(a + 2 \times 1,2) = (a + 2,4)
\]
Diện tích của mảnh vườn bao gồm cả lối đi là:
\[
S_{\text{vườn + lối đi}} = (a + 2,4)^2
\]

3. **Diện tích của lối đi:**
Diện tích của lối đi sẽ là diện tích của mảnh vườn bao gồm cả lối đi trừ đi diện tích của mảnh vườn ban đầu:
\[
S_{\text{lối đi}} = (a + 2,4)^2 - a^2
\]

4. **Diện tích còn lại của mảnh vườn:**
Diện tích còn lại của mảnh vườn sẽ là diện tích của mảnh vườn ban đầu trừ đi diện tích của lối đi:
\[
S_{\text{còn lại}} = a^2 - S_{\text{lối đi}}
\]
Tuy nhiên, cách tính này có thể được đơn giản hóa bằng cách tính trực tiếp diện tích của phần còn lại của mảnh vườn sau khi trừ đi lối đi:
\[
S_{\text{còn lại}} = (a - 2 \times 1,2)^2 = (a - 2,4)^2
\]

5. **Tính diện tích còn lại khi \(a = 15\):**
\[
S_{\text{còn lại}} = (15 - 2,4)^2 = 12,6^2 = 158,76 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích còn lại của mảnh vườn khi \(a = 15\) là \(158,76 \text{ m}^2\).