Dưới đây là lời giải cho các bài toán đã cho:

**Bài 4. (2 điểm) Tìm x biết:**

a) \((2x + 1)(x - 4) - 2(x - 3)^2 = 8\)

Giải:
\[
(2x + 1)(x - 4) - 2(x - 3)^2 = 8
\]
\[
2x^2 - 8x + x - 4 - 2(x^2 - 6x + 9) = 8
\]
\[
2x^2 - 7x - 4 - 2x^2 + 12x - 18 = 8
\]
\[
-7x + 12x - 22 = 8
\]
\[
5x - 22 = 8
\]
\[
5x = 30
\]
\[
x = 6
\]

b) \(3(x + 2013) - x^2 - 2013x = 0\)

Giải:
\[
3(x + 2013) - x^2 - 2013x = 0
\]
\[
3x + 6039 - x^2 - 2013x = 0
\]
\[
-x^2 - 2010x + 6039 = 0
\]
\[
x^2 + 2010x - 6039 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
\Delta = 2010^2 + 4 \cdot 6039 = 4040100 + 24156 = 4064256
\]
\[
\sqrt{\Delta} = 2016
\]
\[
x = \frac{-2010 \pm 2016}{2}
\]
\[
x_1 = \frac{-2010 + 2016}{2} = 3
\]
\[
x_2 = \frac{-2010 - 2016}{2} = -2013
\]

**Bài 5. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A = 3x^3 - 11x^2 + 7x + 2\) và \(B = x - 3\)**

a) Thực hiện phép chia \(A\) cho \(B\). Chỉ rõ đa thức thương \(Q\) và dư \(R\).

Giải:
Sử dụng phép chia đa thức:
\[
A = 3x^3 - 11x^2 + 7x + 2
\]
\[
B = x - 3
\]

Thực hiện phép chia:
\[
3x^3 - 11x^2 + 7x + 2 : (x - 3)
\]
\[
3x^3 : x = 3x^2
\]
\[
3x^2(x - 3) = 3x^3 - 9x^2
\]
\[
(3x^3 - 11x^2 + 7x + 2) - (3x^3 - 9x^2) = -2x^2 + 7x + 2
\]
\[
-2x^2 : x = -2x
\]
\[
-2x(x - 3) = -2x^2 + 6x
\]
\[
(-2x^2 + 7x + 2) - (-2x^2 + 6x) = x + 2
\]
\[
x : x = 1
\]
\[
1(x - 3) = x - 3
\]
\[
(x + 2) - (x - 3) = 5
\]

Vậy:
\[
Q = 3x^2 - 2x + 1
\]
\[
R = 5
\]

b) Tìm tất cả số nguyên \(x\) để đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\).

Giải:
Đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\) khi và chỉ khi \(R = 0\). Từ phép chia ở trên, ta có:
\[
R = 5
\]

Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) để đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\).

**Bài 6. (0,5 điểm) Biết \(x + y = 10\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = xy\).**

Giải:
\[
P = xy
\]
\[
x + y = 10
\]

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[
(x + y)^2 \geq 4xy
\]
\[
10^2 \geq 4xy
\]
\[
100 \geq 4xy
\]
\[
xy \leq 25
\]

Giá trị lớn nhất của \(P = xy\) đạt được khi \(x = y = 5\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(25\).