Để cân bằng phương trình phản ứng hóa học bằng cách thêm các electron, chúng ta cần sử dụng phương pháp cân bằng oxi hóa-khử. Dưới đây là các bước cụ thể để cân bằng phương trình Fe + HNO3 → Fe(NO3)3 + N2O + H2O:

1. **Xác định số oxi hóa của các nguyên tố trong phản ứng:**

- Fe: 0 (trong Fe)
- Fe: +3 (trong Fe(NO3)3)
- N: +5 (trong HNO3)
- N: +1 (trong N2O)
- O: -2 (trong H2O)

2. **Viết các bán phản ứng oxi hóa và khử:**

- Bán phản ứng oxi hóa (Fe bị oxi hóa):
\[ \text{Fe} \rightarrow \text{Fe}^{3+} + 3e^- \]

- Bán phản ứng khử (N bị khử):
\[ 2\text{N}^{+5} + 10e^- \rightarrow \text{N}_2^{+1} \]

3. **Cân bằng số electron trao đổi:**

- Để cân bằng số electron trao đổi, chúng ta nhân bán phản ứng oxi hóa với 10 và bán phản ứng khử với 3:
\[ 10\text{Fe} \rightarrow 10\text{Fe}^{3+} + 30e^- \]
\[ 6\text{N}^{+5} + 30e^- \rightarrow 3\text{N}_2^{+1} \]

4. **Cộng các bán phản ứng lại với nhau:**

\[ 10\text{Fe} + 6\text{HNO}_3 \rightarrow 10\text{Fe}^{3+} + 3\text{N}_2 + 30e^- \]

5. **Cân bằng các nguyên tố còn lại:**

- Cân bằng số nguyên tử N:
\[ 10\text{Fe} + 6\text{HNO}_3 \rightarrow 10\text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{N}_2 + 30e^- \]

- Cân bằng số nguyên tử O và H:
\[ 10\text{Fe} + 30\text{HNO}_3 \rightarrow 10\text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{N}_2 + 15\text{H}_2\text{O} \]

6. **Kiểm tra lại cân bằng:**

- Số nguyên tử Fe: 10 (trái) và 10 (phải)
- Số nguyên tử N: 30 (trái) và 30 (phải)
- Số nguyên tử O: 90 (trái) và 90 (phải)
- Số nguyên tử H: 30 (trái) và 30 (phải)

Vậy phương trình phản ứng đã được cân bằng là:

\[ 10\text{Fe} + 30\text{HNO}_3 \rightarrow 10\text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{N}_2 + 15\text{H}_2\text{O} \]