Để tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số bậc hai \(A\) và \(B\), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng hàm số.

1. Đối với hàm số \(A = x^2 + 2x\):

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta sử dụng công thức:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\) và \(b = 2\). Thay vào công thức ta có:

\[x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(A\) tại \(x = -1\) là:

\[A = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1\]

2. Đối với hàm số \(B = 3x^2 - 2x - 4\):

Tương tự, ta có \(a = 3\) và \(b = -2\). Thay vào công thức ta có:

\[x = -\frac{-2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(B\) tại \(x = \frac{1}{3}\) là:

\[B = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) - 4 = 3 \cdot \frac{1}{9} - \frac{2}{3} - 4 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 4 = -\frac{1}{3} - 4 = -\frac{13}{3}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(A\) là \(-1\) và của hàm số \(B\) là \(-\frac{13}{3}\).