Để tìm độ dài đoạn cống thoát nước mà tổ công nhân được giao đào, ta gọi độ dài đoạn cống đó là \( x \) mét.

Theo đề bài, tổ công nhân đã đào được \( \frac{4}{9} \) đoạn cống và còn phải đào thêm 100 mét nữa để hoàn thành đoạn cống được giao. Do đó, ta có phương trình:

\[ x - \frac{4}{9}x = 100 \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{5}{9}x = 100 \]

\[ x = 100 \times \frac{9}{5} \]

\[ x = 180 \]

Vậy đoạn cống thoát nước mà tổ công nhân được giao đào dài 180 mét.