Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết.

### Phần 1: Xác định loại tam giác ACD và tam giác ABE

**Tam giác ACD:**
- Ta có \( AD = AC \) (theo đề bài).
- Do đó, tam giác ACD có hai cạnh bằng nhau là \( AD \) và \( AC \).
- Vậy tam giác ACD là tam giác cân tại A.

**Tam giác ABE:**
- Ta có \( AE = AB \) (theo đề bài).
- Do đó, tam giác ABE có hai cạnh bằng nhau là \( AE \) và \( AB \).
- Vậy tam giác ABE là tam giác cân tại A.

### Phần 2: Chứng minh góc CAM = góc EAN

**Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BE.**

Để chứng minh \( \angle CAM = \angle EAN \), ta cần sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm.

1. **Xét tam giác ACD:**
- M là trung điểm của CD.
- Do tam giác ACD cân tại A, nên đường trung tuyến AM cũng là đường phân giác và đường cao.
- Vậy \( \angle CAM = \angle DAM \).

2. **Xét tam giác ABE:**
- N là trung điểm của BE.
- Do tam giác ABE cân tại A, nên đường trung tuyến AN cũng là đường phân giác và đường cao.
- Vậy \( \angle EAN = \angle BAN \).

3. **Chứng minh \( \angle CAM = \angle EAN \):**
- Ta đã có \( \angle CAM = \angle DAM \) và \( \angle EAN = \angle BAN \).
- Do \( AD = AC \) và \( AE = AB \), nên \( \angle DAC = \angle BAE \) (vì tam giác cân có các góc ở đáy bằng nhau).
- Do đó, \( \angle CAM = \angle EAN \).

Vậy ta đã chứng minh được \( \angle CAM = \angle EAN \).