Một xe tăng đang chuyển động trên đường thẳng với vận tốc 20 m/s thì đối diện trên bầu trời thấy một máy bay của đối phương đang bay ngược chiều ở độ cao 5000 m với tốc độ 1200 km/h

Để xác định tọa độ của chiếc máy bay khi khẩu pháo bắn trúng địch, chúng ta cần tính toán thời gian và vị trí của cả máy bay và đạn pháo tại thời điểm đạn pháo bắn trúng máy bay.

### Bước 1: Tính thời gian đạn pháo bay đến độ cao của máy bay

Đầu tiên, chúng ta cần tính thời gian \( t \) để đạn pháo bay đến độ cao 5000 m. Đạn pháo được bắn với góc 60° và tốc độ 400 m/s. Thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng của đạn pháo là:
\[ v_{y0} = v_0 \sin(60^\circ) = 400 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 200\sqrt{3} \, \text{m/s} \]

Sử dụng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng:
\[ y = v_{y0} t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ 5000 = 200\sqrt{3} t - \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ 5000 = 200\sqrt{3} t - 5t^2 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ 5t^2 - 200\sqrt{3} t + 5000 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 5, \, b = -200\sqrt{3}, \, c = 5000 \]

\[ t = \frac{200\sqrt{3} \pm \sqrt{(200\sqrt{3})^2 - 4 \times 5 \times 5000}}{2 \times 5} \]
\[ t = \frac{200\sqrt{3} \pm \sqrt{120000 - 100000}}{10} \]
\[ t = \frac{200\sqrt{3} \pm \sqrt{20000}}{10} \]
\[ t = \frac{200\sqrt{3} \pm 100\sqrt{2}}{10} \]
\[ t = 20\sqrt{3} \pm 10\sqrt{2} \]

Chọn nghiệm dương:
\[ t = 20\sqrt{3} + 10\sqrt{2} \]

### Bước 2: Tính vị trí của máy bay và xe tăng

Máy bay bay với tốc độ 1200 km/h (tương đương 333.33 m/s) ngược chiều với xe tăng. Xe tăng di chuyển với tốc độ 20 m/s.

Tại thời điểm \( t \), vị trí của máy bay so với vị trí ban đầu (khi đạn pháo được bắn) là:
\[ x_{mb} = 333.33 \times t \]

Vị trí của xe tăng so với vị trí ban đầu là:
\[ x_{xt} = 20 \times t \]

### Bước 3: Tính tọa độ của máy bay khi đạn pháo bắn trúng

Tọa độ của máy bay khi đạn pháo bắn trúng là:
\[ x_{mb} = 333.33 \times (20\sqrt{3} + 10\sqrt{2}) \]

Tính giá trị cụ thể:
\[ x_{mb} = 333.33 \times (20\sqrt{3} + 10\sqrt{2}) \approx 333.33 \times (34.64 + 14.14) \approx 333.33 \times 48.78 \approx 16260 \, \text{m} \]

Vậy, tọa độ của chiếc máy bay khi khẩu pháo bắn trúng địch là khoảng 16260 m so với vị trí ban đầu của xe tăng.