Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một cách tuần tự:

### Hệ phương trình a:
\[
\begin{cases}
5(x + 2y) = 3x - 1 \\
2x + 4 = 3(x - 5y) - 12
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
5(x + 2y) = 3x - 1 \\
5x + 10y = 3x - 1 \\
5x - 3x + 10y = -1 \\
2x + 10y = -1 \\
x + 5y = -\frac{1}{2} \quad \text{(1)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
2x + 4 = 3(x - 5y) - 12 \\
2x + 4 = 3x - 15y - 12 \\
2x - 3x + 15y = -12 - 4 \\
-x + 15y = -16 \\
x - 15y = 16 \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
x + 5y = -\frac{1}{2} \\
x - 15y = 16
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
\[
(x - 15y) - (x + 5y) = 16 - \left(-\frac{1}{2}\right) \\
-20y = 16 + \frac{1}{2} \\
-20y = \frac{33}{2} \\
y = -\frac{33}{2 \times 20} \\
y = -\frac{33}{40}
\]

Thay \( y = -\frac{33}{40} \) vào phương trình (1):
\[
x + 5\left(-\frac{33}{40}\right) = -\frac{1}{2} \\
x - \frac{165}{40} = -\frac{1}{2} \\
x = -\frac{1}{2} + \frac{165}{40} \\
x = -\frac{1}{2} + \frac{165}{40} \\
x = -\frac{20}{40} + \frac{165}{40} \\
x = \frac{145}{40} \\
x = \frac{29}{8}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình a là:
\[
x = \frac{29}{8}, \quad y = -\frac{33}{40}
\]

### Hệ phương trình b:
\[
\begin{cases}
4x^2 - 5(y + 1) = (2x - 3)^2 \\
3(7x + 2) = 5(2y - 1) - 3x
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
4x^2 - 5(y + 1) = (2x - 3)^2 \\
4x^2 - 5y - 5 = 4x^2 - 12x + 9 \\
-5y - 5 = -12x + 9 \\
-5y = -12x + 14 \\
y = \frac{12x - 14}{5} \quad \text{(3)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
3(7x + 2) = 5(2y - 1) - 3x \\
21x + 6 = 10y - 5 - 3x \\
21x + 6 + 3x = 10y - 5 \\
24x + 11 = 10y \\
y = \frac{24x + 11}{10} \quad \text{(4)}
\]

Giải hệ phương trình (3) và (4):
\[
\frac{12x - 14}{5} = \frac{24x + 11}{10}
\]

Nhân cả hai vế với 10:
\[
2(12x - 14) = 24x + 11 \\
24x - 28 = 24x + 11 \\
-28 \neq 11
\]

Hệ phương trình này vô nghiệm.

### Hệ phương trình c:
\[
\begin{cases}
\frac{2x + 1}{4} - \frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\
\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
\frac{2x + 1}{4} - \frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\
3(2x + 1) - 4(y - 2) = 1 \\
6x + 3 - 4y + 8 = 1 \\
6x - 4y + 11 = 1 \\
6x - 4y = -10 \\
3x - 2y = -5 \quad \text{(5)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4 \\
\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7 - 12}{3} \\
\frac{x + 5}{2} = \frac{y - 5}{3} \\
3(x + 5) = 2(y - 5) \\
3x + 15 = 2y - 10 \\
3x - 2y = -25 \quad \text{(6)}
\]

Giải hệ phương trình (5) và (6):
\[
\begin{cases}
3x - 2y = -5 \\
3x - 2y = -25
\end{cases}
\]

Hệ phương trình này vô nghiệm vì:
\[
-5 \neq -25
\]

### Hệ phương trình d:
\[
\begin{cases}
\frac{3s - 2t}{5} + \frac{5s - 3t}{3} = s + 1 \\
\frac{2s - 3t}{3} + \frac{4s - 3t}{2} = t + 1
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
\frac{3s - 2t}{5} + \frac{5s - 3t}{3} = s + 1 \\
3(3s - 2t) + 5(5s - 3t) = 15(s + 1) \\
9s - 6t + 25s - 15t = 15s + 15 \\
34s - 21t = 15s + 15 \\
19s - 21t = 15 \quad \text{(7)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{2s - 3t}{3} + \frac{4s - 3t}{2} = t + 1 \\
2(2s - 3t) + 3(4s - 3t) = 6(t + 1) \\
4s - 6t + 12s - 9t = 6t + 6 \\
16s - 15t = 6t + 6 \\
16s - 21t = 6 \quad \text{(8)}
\]

Giải hệ phương trình (7) và (8):
\[
\begin{cases}
19s - 21t = 15 \\
16s - 21t = 6
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (8) cho phương trình (7):
\[
(19s - 21t) - (16s - 21t) = 15 - 6 \\
3s = 9 \\
s = 3
\]

Thay \( s = 3 \) vào phương trình (7):
\[
19(3) - 21t = 15 \\
57 - 21t = 15 \\
-21t = 15 - 57 \\
-21t = -42 \\
t = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình d là:
\[
s = 3, \quad t = 2
\]