Để tìm các số \( x \) thuộc tập hợp các số tự nhiên \( \mathbb{N} \) sao cho \( x \) chia hết cho 8 và \( x \leq 60 \), ta cần tìm các số tự nhiên thỏa mãn cả hai điều kiện này.

Các số tự nhiên chia hết cho 8 có dạng \( x = 8k \) với \( k \) là một số tự nhiên.

Ta cần tìm các giá trị của \( k \) sao cho \( 8k \leq 60 \).

Giải bất phương trình:
\[ 8k \leq 60 \]
\[ k \leq \frac{60}{8} \]
\[ k \leq 7.5 \]

Vì \( k \) là số tự nhiên, nên \( k \) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 7.

Do đó, các giá trị của \( x \) là:
\[ x = 8 \times 1 = 8 \]
\[ x = 8 \times 2 = 16 \]
\[ x = 8 \times 3 = 24 \]
\[ x = 8 \times 4 = 32 \]
\[ x = 8 \times 5 = 40 \]
\[ x = 8 \times 6 = 48 \]
\[ x = 8 \times 7 = 56 \]

Vậy các số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện là:
\[ x = \{8, 16, 24, 32, 40, 48, 56\} \]