Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 5y = -(x + y) \\
6x + 3y = y - 10
\end{cases}
\]

Bước 1: Đơn giản hóa phương trình đầu tiên.
\[
2x + 5y = -(x + y)
\]
Chuyển vế và gộp các hạng tử giống nhau:
\[
2x + 5y = -x - y
\]
\[
2x + x + 5y + y = 0
\]
\[
3x + 6y = 0
\]
Chia cả hai vế cho 3:
\[
x + 2y = 0 \quad \text{(1)}
\]

Bước 2: Đơn giản hóa phương trình thứ hai.
\[
6x + 3y = y - 10
\]
Chuyển vế và gộp các hạng tử giống nhau:
\[
6x + 3y - y = -10
\]
\[
6x + 2y = -10 \quad \text{(2)}
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình đơn giản hóa:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
6x + 2y = -10
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1), ta có:
\[
x = -2y
\]

Thay \(x = -2y\) vào phương trình (2):
\[
6(-2y) + 2y = -10
\]
\[
-12y + 2y = -10
\]
\[
-10y = -10
\]
\[
y = 1
\]

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = -2y\):
\[
x = -2(1)
\]
\[
x = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
x = -2 \\
y = 1
\end{cases}
\]