Để tìm số có ba chữ số mà khi chia cho 20, 25, 30 đều có cùng số dư là 15, ta có thể làm như sau:

Gọi số cần tìm là \( x \).

Theo đề bài, ta có:
\[ x \equiv 15 \pmod{20} \]
\[ x \equiv 15 \pmod{25} \]
\[ x \equiv 15 \pmod{30} \]

Điều này có nghĩa là:
\[ x = 20k + 15 \]
\[ x = 25m + 15 \]
\[ x = 30n + 15 \]

Vì \( x - 15 \) phải chia hết cho 20, 25 và 30, nên \( x - 15 \) phải là bội chung nhỏ nhất của 20, 25 và 30.

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 20, 25 và 30:
\[ \text{BCNN}(20, 25, 30) = \text{BCNN}(2^2 \cdot 5, 5^2, 2 \cdot 3 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 300 \]

Vậy \( x - 15 = 300k \) với \( k \) là số nguyên.

Do đó:
\[ x = 300k + 15 \]

Để \( x \) là số có ba chữ số, ta có:
\[ 100 \leq 300k + 15 \leq 999 \]
\[ 85 \leq 300k \leq 984 \]
\[ \frac{85}{300} \leq k \leq \frac{984}{300} \]
\[ 0.2833 \leq k \leq 3.28 \]

Vì \( k \) là số nguyên, nên \( k \) có thể là 1, 2, hoặc 3.

Với \( k = 1 \):
\[ x = 300 \cdot 1 + 15 = 315 \]

Với \( k = 2 \):
\[ x = 300 \cdot 2 + 15 = 615 \]

Với \( k = 3 \):
\[ x = 300 \cdot 3 + 15 = 915 \]

Vậy các số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là 315, 615 và 915.