Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

**a. Chứng minh tam giác ANKQ cân:**

- Do \(MN \parallel PQ\) và \(NK \parallel MP\), ta có \(NK \parallel PQ\).
- Xét tam giác \(ANK\) và tam giác \(QNK\):
- \(AN\) là cạnh chung.
- \(NK \parallel PQ\) nên \(\angle ANK = \angle QNK\).
- \(NK \parallel MP\) nên \(\angle ANK = \angle QNK\).
- Do đó, tam giác \(ANK\) và tam giác \(QNK\) có hai góc bằng nhau và cạnh chung \(AN\), nên tam giác \(ANKQ\) cân tại \(N\).

**b. Chứng minh \(\Delta MPQ = \Delta NQP\):**

- Xét hai tam giác \(MPQ\) và \(NQP\):
- \(PQ\) là cạnh chung.
- \(MP = NQ\) (theo giả thiết).
- \(\angle MPQ = \angle NQP\) (do \(MN \parallel PQ\) và \(MP \parallel NQ\)).
- Do đó, hai tam giác \(MPQ\) và \(NQP\) có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau, nên \(\Delta MPQ = \Delta NQP\).

**c. Chứng minh MNPQ là hình thang cân:**

- Từ phần b, ta đã chứng minh \(\Delta MPQ = \Delta NQP\), do đó hai tam giác này bằng nhau.
- Điều này có nghĩa là hai cạnh bên của hình thang \(MP\) và \(NQ\) bằng nhau và hai góc kề đáy bằng nhau.
- Do đó, hình thang \(MNPQ\) là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.