Để chứng minh tam giác có độ dài các cạnh là 6 cm, 8 cm và 10 cm là tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Gọi các cạnh của tam giác là \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm và \(c = 10\) cm. Trong đó, \(c\) là cạnh dài nhất và có thể là cạnh huyền.

Theo định lý Pythagore, nếu tam giác này là tam giác vuông thì:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ 10^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ 100 = 36 + 64 \]
\[ 100 = 100 \]

Vì phương trình này đúng, nên tam giác có các cạnh 6 cm, 8 cm và 10 cm là tam giác vuông.

b) Để tính diện tích của tam giác vuông này, ta sử dụng công thức diện tích của tam giác vuông:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông thứ nhất} \times \text{cạnh góc vuông thứ hai} \]

Trong tam giác này, hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Do đó:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 48 \]
\[ \text{Diện tích} = 24 \text{ cm}^2 \]

Vậy diện tích của tam giác là 24 cm².