Để giải quyết các câu hỏi này, ta cần khai triển nhị thức \((1 - \frac{1}{2}x)^5\) bằng cách sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

\[
(1 - \frac{1}{2}x)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} (1)^{5-k} \left(-\frac{1}{2}x\right)^k
\]

Khai triển cụ thể:

\[
(1 - \frac{1}{2}x)^5 = \binom{5}{0}(1)^5 \left(-\frac{1}{2}x\right)^0 + \binom{5}{1}(1)^4 \left(-\frac{1}{2}x\right)^1 + \binom{5}{2}(1)^3 \left(-\frac{1}{2}x\right)^2 + \binom{5}{3}(1)^2 \left(-\frac{1}{2}x\right)^3 + \binom{5}{4}(1)^1 \left(-\frac{1}{2}x\right)^4 + \binom{5}{5}(1)^0 \left(-\frac{1}{2}x\right)^5
\]

\[
= 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 2^2}x^2 - \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2^3}x^3 + \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2^4}x^4 - \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 2^5}x^5
\]

\[
= 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}x^2 - \frac{5}{4}x^3 + \frac{5}{16}x^4 - \frac{1}{32}x^5
\]

Từ đó, ta có các hệ số \(a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) lần lượt là: \(1, -\frac{5}{2}, \frac{5}{2}, -\frac{5}{4}, \frac{5}{16}, -\frac{1}{32}\).

a) Tổng \(a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5\):

\[
1 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{5}{4} + \frac{5}{16} - \frac{1}{32}
\]

\[
= 1 - \frac{5}{4} + \frac{5}{16} - \frac{1}{32}
\]

\[
= 1 - \frac{40}{32} + \frac{10}{32} - \frac{1}{32}
\]

\[
= 1 - \frac{31}{32}
\]

\[
= \frac{1}{32}
\]

Vậy, câu a) là Sai. Tổng đúng phải là \(\frac{1}{32}\).

b) Hệ số của số hạng thứ tư là:

\[
a_3 = -\frac{5}{4}
\]

Vậy, câu b) là Sai. Hệ số đúng phải là \(-\frac{5}{4}\).

c) \(a_5 = -\frac{1}{32}\):

Vậy, câu c) là Đúng.

d) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là:

\[
\left|1\right|, \left|-\frac{5}{2}\right|, \left|\frac{5}{2}\right|, \left|-\frac{5}{4}\right|, \left|\frac{5}{16}\right|, \left|-\frac{1}{32}\right|
\]

Hệ số lớn nhất là \(\frac{5}{2}\).

Vậy, câu d) là Đúng.