Để xác định đúng hay sai cho các câu hỏi, ta cần phân tích từng câu một:

a) Đường thẳng \( d: x + 2y - 5 = 0 \) cắt đường tròn \( (C) \) theo dây cung có độ dài lớn nhất.
- Đường tròn \( (C) \) có phương trình \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \), tâm \( I(1, 2) \), bán kính \( R = 3 \).
- Để đường thẳng \( d \) cắt đường tròn theo dây cung có độ dài lớn nhất, đường thẳng này phải đi qua tâm của đường tròn.
- Kiểm tra xem đường thẳng \( d \) có đi qua điểm \( I(1, 2) \) hay không:
\[ 1 + 2 \cdot 2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \]
Đúng, đường thẳng \( d \) đi qua tâm \( I \).

=> Câu a đúng.

b) Đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y + 34 = 0 \) tiếp xúc với đường tròn \( (C) \).
- Để đường thẳng \( \Delta \) tiếp xúc với đường tròn \( (C) \), khoảng cách từ tâm \( I(1, 2) \) đến đường thẳng \( \Delta \) phải bằng bán kính \( R = 3 \).
- Khoảng cách từ điểm \( I(1, 2) \) đến đường thẳng \( \Delta \):
\[ \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 34|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 + 34|}{5} = \frac{45}{5} = 9 \]
Khoảng cách này không bằng bán kính \( R = 3 \).

=> Câu b sai.

c) Từ điểm \( M(1, 4) \) kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn \( (C) \).
- Để kẻ được hai tiếp tuyến từ điểm \( M \) đến đường tròn \( (C) \), khoảng cách từ \( M \) đến tâm \( I \) phải lớn hơn bán kính \( R \).
- Khoảng cách từ \( M(1, 4) \) đến \( I(1, 2) \):
\[ \sqrt{(1-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2 \]
Khoảng cách này nhỏ hơn bán kính \( R = 3 \).

=> Câu c sai.

d) Đường tròn \( (C) \) có tâm \( I(1, 2) \), bán kính \( R = 3 \).
- Phương trình đường tròn \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \) có tâm \( I(1, 2) \) và bán kính \( R = \sqrt{9} = 3 \).

=> Câu d đúng.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng