Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều dài và chiều rộng của vườn hoa:**

Gọi chiều dài của vườn hoa là \( L \) (m) và chiều rộng của vườn hoa là \( W \) (m).

Theo đề bài, chu vi của vườn hoa là 160m:
\[
2(L + W) = 160
\]
\[
L + W = 80
\]

Cũng theo đề bài, chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài:
\[
W = \frac{2}{3}L
\]

Thay \( W \) vào phương trình \( L + W = 80 \):
\[
L + \frac{2}{3}L = 80
\]
\[
\frac{5}{3}L = 80
\]
\[
L = 48
\]

Từ đó, ta tính được chiều rộng:
\[
W = \frac{2}{3} \times 48 = 32
\]

2. **Tính diện tích của vườn hoa:**

Diện tích của vườn hoa là:
\[
A = L \times W = 48 \times 32 = 1536 \text{ m}^2
\]

3. **Tính diện tích lối đi và diện tích đất trồng hoa:**

Theo đề bài, diện tích lối đi chiếm \( \frac{1}{24} \) diện tích của vườn hoa:
\[
A_{\text{lối đi}} = \frac{1}{24} \times 1536 = 64 \text{ m}^2
\]

Diện tích đất trồng hoa là phần còn lại của diện tích vườn hoa:
\[
A_{\text{trồng hoa}} = 1536 - 64 = 1472 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích của lối đi là 64 m² và diện tích đất trồng hoa là 1472 m².