Để giải phương trình \( y^2 - 5y + 2(y - 5) = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối và đơn giản hóa phương trình:
\[ y^2 - 5y + 2(y - 5) = 0 \]
\[ y^2 - 5y + 2y - 10 = 0 \]
\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

2. Giải phương trình bậc hai \( y^2 - 3y - 10 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = -10 \).

3. Tính toán:
\[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \]
\[ \sqrt{49} = 7 \]

4. Thay vào công thức nghiệm:
\[ y = \frac{-(-3) \pm 7}{2(1)} \]
\[ y = \frac{3 \pm 7}{2} \]

5. Tính hai nghiệm:
\[ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( y = 5 \) và \( y = -2 \).