Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của xe máy là \( v_m \) (km/h) và vận tốc của ô tô là \( v_o \) (km/h).

**Trường hợp 1: Xe máy và ô tô khởi hành cùng lúc**

- Quãng đường từ A đến C là 120 km.
- Quãng đường từ B đến C là 80 km (vì AB = 200 km).

Khi xe máy và ô tô gặp nhau tại C, thời gian đi của cả hai xe là như nhau.

\[ \frac{120}{v_m} = \frac{80}{v_o} \]

=> \( 120v_o = 80v_m \)

=> \( 3v_o = 2v_m \) (1)

**Trường hợp 2: Xe máy khởi hành sau ô tô**

- Điểm D cách C 24 km, tức là cách A 144 km (vì C cách A 120 km).

Khi xe máy khởi hành sau ô tô, thời gian đi của ô tô nhiều hơn thời gian đi của xe máy.

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến D là \( t_o \) (giờ), thời gian xe máy đi từ A đến D là \( t_m \) (giờ).

\[ t_o = \frac{144}{v_o} \]

\[ t_m = \frac{144}{v_m} \]

Thời gian ô tô đi từ B đến C là \( \frac{80}{v_o} \), thời gian xe máy đi từ A đến C là \( \frac{120}{v_m} \).

Thời gian xe máy khởi hành sau ô tô là \( \frac{24}{v_o + v_m} \).

\[ \frac{144}{v_o} - \frac{144}{v_m} = \frac{24}{v_o + v_m} \]

=> \( \frac{144v_m - 144v_o}{v_o v_m} = \frac{24}{v_o + v_m} \)

=> \( 6(v_m - v_o) = v_o v_m \)

=> \( 6v_m - 6v_o = v_o v_m \) (2)

Từ (1): \( v_m = \frac{3}{2}v_o \)

Thay vào (2):

\[ 6(\frac{3}{2}v_o) - 6v_o = v_o (\frac{3}{2}v_o) \]

=> \( 9v_o - 6v_o = \frac{3}{2}v_o^2 \)

=> \( 3v_o = \frac{3}{2}v_o^2 \)

=> \( 2 = v_o \)

=> \( v_o = 60 \) km/h

=> \( v_m = \frac{3}{2} \times 60 = 40 \) km/h

Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.