Gọi \( v \) là vận tốc ban đầu của ô tô (đơn vị: km/h), \( t \) là thời gian dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B (đơn vị: giờ), và \( s \) là độ dài quãng đường AB (đơn vị: km).

Theo đề bài:
1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ 12 phút (tức là 1.2 giờ):
\[ \frac{s}{v+10} = t - 1.2 \]

2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ 48 phút (tức là 1.8 giờ):
\[ \frac{s}{v-10} = t + 1.8 \]

Ta có hai phương trình:
\[ \frac{s}{v+10} = t - 1.2 \]
\[ \frac{s}{v-10} = t + 1.8 \]

Từ phương trình đầu tiên:
\[ s = (v + 10)(t - 1.2) \]

Từ phương trình thứ hai:
\[ s = (v - 10)(t + 1.8) \]

Do đó:
\[ (v + 10)(t - 1.2) = (v - 10)(t + 1.8) \]

Mở rộng và giải phương trình:
\[ vt - 1.2v + 10t - 12 = vt + 1.8v - 10t - 18 \]
\[ -1.2v + 10t - 12 = 1.8v - 10t - 18 \]
\[ -1.2v - 1.8v = -10t - 10t - 18 + 12 \]
\[ -3v = -20t - 6 \]
\[ 3v = 20t + 6 \]
\[ v = \frac{20t + 6}{3} \]

Thay \( v \) vào phương trình \( s = (v + 10)(t - 1.2) \):
\[ s = \left(\frac{20t + 6}{3} + 10\right)(t - 1.2) \]
\[ s = \left(\frac{20t + 6 + 30}{3}\right)(t - 1.2) \]
\[ s = \left(\frac{20t + 36}{3}\right)(t - 1.2) \]
\[ s = \frac{20t + 36}{3}(t - 1.2) \]
\[ s = \frac{(20t + 36)(t - 1.2)}{3} \]

Thay \( v \) vào phương trình \( s = (v - 10)(t + 1.8) \):
\[ s = \left(\frac{20t + 6}{3} - 10\right)(t + 1.8) \]
\[ s = \left(\frac{20t + 6 - 30}{3}\right)(t + 1.8) \]
\[ s = \left(\frac{20t - 24}{3}\right)(t + 1.8) \]
\[ s = \frac{20t - 24}{3}(t + 1.8) \]
\[ s = \frac{(20t - 24)(t + 1.8)}{3} \]

Vì hai biểu thức của \( s \) bằng nhau:
\[ \frac{(20t + 36)(t - 1.2)}{3} = \frac{(20t - 24)(t + 1.8)}{3} \]
\[ (20t + 36)(t - 1.2) = (20t - 24)(t + 1.8) \]

Giải phương trình này:
\[ 20t^2 - 24t + 36t - 43.2 = 20t^2 + 36t - 24t - 43.2 \]
\[ 20t^2 + 12t - 43.2 = 20t^2 + 12t - 43.2 \]

Vậy \( s = 180 \) km.