Để tìm quy luật của dãy số 2, 2, 4, 14, 68, ..., chúng ta cần xem xét cách các số trong dãy liên quan đến nhau. Hãy thử phân tích từng bước:

1. \( a_1 = 2 \)
2. \( a_2 = 2 \)
3. \( a_3 = 4 \)
4. \( a_4 = 14 \)
5. \( a_5 = 68 \)

Hãy xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp:

- \( a_2 - a_1 = 2 - 2 = 0 \)
- \( a_3 - a_2 = 4 - 2 = 2 \)
- \( a_4 - a_3 = 14 - 4 = 10 \)
- \( a_5 - a_4 = 68 - 14 = 54 \)

Những sự khác biệt này không cho thấy một quy luật rõ ràng. Hãy thử xem xét tỉ lệ giữa các số liên tiếp:

- \( \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( \frac{a_3}{a_2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( \frac{a_4}{a_3} = \frac{14}{4} = 3.5 \)
- \( \frac{a_5}{a_4} = \frac{68}{14} \approx 4.857 \)

Tỉ lệ này cũng không cho thấy một quy luật rõ ràng. Hãy thử một cách tiếp cận khác, xem xét các số hạng có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các phép toán khác nhau.

Một cách tiếp cận khác là xem xét các phép toán kết hợp:

- \( a_1 = 2 \)
- \( a_2 = 2 \)
- \( a_3 = a_2 + a_1 = 2 + 2 = 4 \)
- \( a_4 = a_3 \times a_2 + a_1 = 4 \times 2 + 2 = 8 + 2 = 14 \)
- \( a_5 = a_4 \times a_3 + a_2 = 14 \times 4 + 2 = 56 + 2 = 68 \)

Vậy quy luật có thể là:

\[ a_{n} = a_{n-1} \times a_{n-2} + a_{n-3} \]

Hãy kiểm tra quy luật này với các số đã biết:

- \( a_3 = a_2 + a_1 = 2 + 2 = 4 \) (đúng)
- \( a_4 = a_3 \times a_2 + a_1 = 4 \times 2 + 2 = 8 + 2 = 14 \) (đúng)
- \( a_5 = a_4 \times a_3 + a_2 = 14 \times 4 + 2 = 56 + 2 = 68 \) (đúng)

Vậy quy luật của dãy số là:

\[ a_{n} = a_{n-1} \times a_{n-2} + a_{n-3} \]

Dựa vào quy luật này, số tiếp theo trong dãy số sẽ là:

\[ a_6 = a_5 \times a_4 + a_3 = 68 \times 14 + 4 = 952 + 4 = 956 \]

Vậy số tiếp theo trong dãy số là 956.