Để giải các phương trình tìm \( x \), ta sẽ làm lần lượt từng câu:

a) \(\sqrt{x} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}\)

Đầu tiên, trừ \(\frac{2}{3}\) từ cả hai vế:
\[
\sqrt{x} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}
\]

Đổi \(\frac{2}{3}\) thành \(\frac{4}{6}\) để có mẫu số chung:
\[
\sqrt{x} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}
\]

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
\[
x = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}
\]

Vậy \( x = \frac{1}{36} \).

c) \(2|x| + 1,25 = 5,75\)

Trừ \(1,25\) từ cả hai vế:
\[
2|x| = 5,75 - 1,25 = 4,5
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
|x| = \frac{4,5}{2} = 2,25
\]

Vậy \( x = 2,25 \) hoặc \( x = -2,25 \).

e) \(\sqrt{x} + |x| = 0\)

Vì \(\sqrt{x}\) luôn không âm và \(|x|\) cũng luôn không âm, tổng của chúng chỉ có thể bằng 0 nếu cả hai đều bằng 0. Do đó:
\[
\sqrt{x} = 0 \quad \text{và} \quad |x| = 0
\]

Điều này có nghĩa là:
\[
x = 0
\]

Vậy \( x = 0 \).