Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các tập hợp \( A \) và \( B \) và tìm mối quan hệ giữa chúng.

**Tập hợp \( A \):**
\[ A = \{3k + 1 \mid k \in \mathbb{Z}\} \]
Điều này có nghĩa là các phần tử của \( A \) có dạng \( 3k + 1 \) với \( k \) là một số nguyên. Các phần tử của \( A \) sẽ là các số có dạng 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97, 100, ...

**Tập hợp \( B \):**
\[ B = \{6m + 4 \mid m \in \mathbb{Z}\} \]
Điều này có nghĩa là các phần tử của \( B \) có dạng \( 6m + 4 \) với \( m \) là một số nguyên. Các phần tử của \( B \) sẽ là các số có dạng 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88, 94, 100, ...

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các lựa chọn:

**A. \( A = B \)**

Để \( A = B \), mọi phần tử của \( A \) phải thuộc \( B \) và ngược lại. Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng các phần tử của \( A \) có dạng \( 3k + 1 \) và các phần tử của \( B \) có dạng \( 6m + 4 \). Rõ ràng, không phải mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \) và ngược lại. Ví dụ, 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Do đó, \( A \neq B \).

**B. \( A \subseteq B \)**

Để \( A \subseteq B \), mọi phần tử của \( A \) phải thuộc \( B \). Tuy nhiên, như đã thấy ở trên, 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Do đó, \( A \) không phải là con của \( B \).

**C. \( B \subseteq A \)**

Để \( B \subseteq A \), mọi phần tử của \( B \) phải thuộc \( A \). Chúng ta kiểm tra một phần tử bất kỳ của \( B \), chẳng hạn 4. Nếu 4 thuộc \( A \), thì phải tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho \( 4 = 3k + 1 \). Giải phương trình này:
\[ 4 = 3k + 1 \]
\[ 3k = 3 \]
\[ k = 1 \]
Vậy 4 thuộc \( A \). Tương tự, chúng ta có thể kiểm tra các phần tử khác của \( B \) và thấy rằng chúng đều thuộc \( A \). Do đó, \( B \subseteq A \).

**D. \( A \setminus B = \varnothing \)**

Điều này có nghĩa là không có phần tử nào thuộc \( A \) mà không thuộc \( B \). Tuy nhiên, như đã thấy ở trên, 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Do đó, \( A \setminus B \neq \varnothing \).

Vậy đáp án đúng là:
\[ \boxed{C} \]