Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông.

Trong hình vẽ, ta có:
- Góc C = 42°
- Góc D = 48°
- Đoạn thẳng CD = 30 km

Trước tiên, ta cần tính độ dài đoạn thẳng AC và AD. Ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác vuông.

Xét tam giác vuông ACD:
- Sin(42°) = AC / CD
- Sin(48°) = AD / CD

Từ đó, ta có:
- AC = CD * Sin(42°)
- AD = CD * Sin(48°)

Thay CD = 30 km vào, ta có:
- AC = 30 * Sin(42°)
- AD = 30 * Sin(48°)

Sử dụng máy tính để tính giá trị của Sin(42°) và Sin(48°):
- Sin(42°) ≈ 0.6691
- Sin(48°) ≈ 0.7431

Do đó:
- AC ≈ 30 * 0.6691 ≈ 20.073 km
- AD ≈ 30 * 0.7431 ≈ 22.293 km

Bây giờ, ta xét tam giác vuông ABC:
- Tan(42°) = AB / AC

Từ đó, ta có:
- AB = AC * Tan(42°)

Sử dụng máy tính để tính giá trị của Tan(42°):
- Tan(42°) ≈ 0.9004

Do đó:
- AB ≈ 20.073 * 0.9004 ≈ 18.08 km

Vậy độ dài đoạn thẳng AB xấp xỉ là 18.08 km.