Để chứng minh các câu b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm của đoạn thẳng.

**Câu b: Chứng minh BM = AN và MC = DN**

1. **Chứng minh BM = AN:**
- Vì M là trung điểm của AD, nên AM = MD.
- Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AB = CD.
- Do đó, BM là đoạn thẳng nối từ B đến trung điểm của AD, và AN là đoạn thẳng nối từ A đến trung điểm của BC.
- Vì AD = BC (tính chất của hình bình hành) và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC, nên BM = AN.

2. **Chứng minh MC = DN:**
- Tương tự, vì N là trung điểm của BC, nên BN = NC.
- Trong hình bình hành ABCD, ta có AD // BC và AD = BC.
- Do đó, MC là đoạn thẳng nối từ M đến C và DN là đoạn thẳng nối từ D đến N.
- Vì AD = BC và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC, nên MC = DN.

**Câu c: Chứng minh BM // DN**

- Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC.
- Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, nên đoạn thẳng BM và DN là các đoạn thẳng nối từ các đỉnh của hình bình hành đến trung điểm của các cạnh đối diện.
- Do đó, BM và DN là các đoạn thẳng song song với nhau vì chúng nối từ các đỉnh của hình bình hành đến trung điểm của các cạnh đối diện.

Vậy ta đã chứng minh được các câu b và c:
- BM = AN và MC = DN.
- BM // DN.