Để tính diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật, trước hết chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của nó.

Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng là 150 m. Công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:
\[ 2(L + W) = 150 \]

Chúng ta có thể rút gọn công thức này:
\[ L + W = 75 \]

Ngoài ra, đề bài còn cho biết chiều dài bằng \( \frac{2}{3} \) chiều rộng, tức là:
\[ L = \frac{2}{3}W \]

Bây giờ, chúng ta thay \( L \) vào phương trình \( L + W = 75 \):
\[ \frac{2}{3}W + W = 75 \]

Gộp các số hạng lại:
\[ \frac{2}{3}W + \frac{3}{3}W = 75 \]
\[ \frac{5}{3}W = 75 \]

Giải phương trình này để tìm \( W \):
\[ W = 75 \times \frac{3}{5} \]
\[ W = 45 \]

Bây giờ, chúng ta tìm \( L \) bằng cách thay \( W \) vào phương trình \( L = \frac{2}{3}W \):
\[ L = \frac{2}{3} \times 45 \]
\[ L = 30 \]

Vậy chiều dài của thửa ruộng là 30 m và chiều rộng là 45 m.

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ A = L \times W \]
\[ A = 30 \times 45 \]
\[ A = 1350 \]

Vậy diện tích của thửa ruộng là 1350 m².