Dãy số được cho là: 2, 5, 8, 11, ...

a) Quy luật của dãy số trên:
Dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên \(a_1 = 2\) và công sai \(d = 3\).

b) Viết tập hợp A gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên:
Các số hạng đầu tiên của dãy số là:
\[ A = \{2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29\} \]

c) Xác định số hạng thứ 20 của dãy, số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy.

- Số hạng tổng quát của dãy số là:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
\[ a_n = 2 + (n-1) \cdot 3 \]
\[ a_n = 3n - 1 \]

- Số hạng thứ 20 của dãy:
\[ a_{20} = 3 \cdot 20 - 1 = 60 - 1 = 59 \]

- Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy:
\[ 3n - 1 = 101 \]
\[ 3n = 102 \]
\[ n = 34 \]
Vậy số 101 là số hạng thứ 34 của dãy.

- Tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy:
\[ S_{20} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) \]
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 59) \]
\[ S_{20} = 10 \cdot 61 = 610 \]

Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy là 610.