Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và phương pháp liên quan đến hình học và đại số.

### Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m, độ dài đường chéo là 13m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

Gọi chiều rộng là \( x \) (m), chiều dài là \( x + 7 \) (m).

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
\[ x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 \]

Giải phương trình:
\[ x^2 + (x + 7)^2 = 169 \]
\[ x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 \]
\[ 2x^2 + 14x + 49 = 169 \]
\[ 2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0 \]
\[ 2x^2 + 14x - 120 = 0 \]
\[ x^2 + 7x - 60 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2} \]
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2} \]
\[ x = \frac{-7 \pm 17}{2} \]

Chọn giá trị dương:
\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]

Vậy chiều rộng là 5m và chiều dài là:
\[ x + 7 = 12 \text{m} \]

### Bài 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.

Gọi chiều rộng ban đầu là \( x \) (m), chiều dài ban đầu là \( x + 5 \) (m).

Diện tích ban đầu:
\[ S = x(x + 5) \]

Diện tích sau khi giảm:
\[ S' = (x - 4)(x + 5 - 5) = (x - 4)x \]

Theo đề bài:
\[ S - S' = 180 \]
\[ x(x + 5) - (x - 4)x = 180 \]
\[ x^2 + 5x - x^2 + 4x = 180 \]
\[ 9x = 180 \]
\[ x = 20 \]

Vậy chiều rộng ban đầu là 20m và chiều dài ban đầu là:
\[ x + 5 = 25 \text{m} \]

### Bài 3:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật đó.

Gọi chiều rộng là \( x \) (m), chiều dài là \( y \) (m).

Theo đề bài:
\[ 2(x + y) = 28 \]
\[ x + y = 14 \]

Theo định lý Pythagore:
\[ x^2 + y^2 = 10^2 \]
\[ x^2 + y^2 = 100 \]

Giải hệ phương trình:
\[ x + y = 14 \]
\[ y = 14 - x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x^2 + (14 - x)^2 = 100 \]
\[ x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100 \]
\[ 2x^2 - 28x + 196 = 100 \]
\[ 2x^2 - 28x + 96 = 0 \]
\[ x^2 - 14x + 48 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} \]
\[ x = \frac{14 \pm 2}{2} \]

Chọn giá trị dương:
\[ x = 8 \text{m} \]
\[ y = 14 - 8 = 6 \text{m} \]

Vậy chiều rộng là 6m và chiều dài là 8m.