Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x < 0 \) và \( y > 0 \), ta giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - y = m \\
x + 3y = 1
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm \( x \):

\[
x = y + m
\]

Bước 2: Thay \( x = y + m \) vào phương trình thứ hai:

\[
(y + m) + 3y = 1
\]

\[
y + m + 3y = 1
\]

\[
4y + m = 1
\]

\[
4y = 1 - m
\]

\[
y = \frac{1 - m}{4}
\]

Bước 3: Thay \( y = \frac{1 - m}{4} \) vào phương trình \( x = y + m \):

\[
x = \frac{1 - m}{4} + m
\]

\[
x = \frac{1 - m + 4m}{4}
\]

\[
x = \frac{1 + 3m}{4}
\]

Bước 4: Điều kiện để \( x < 0 \) và \( y > 0 \):

\[
\frac{1 + 3m}{4} < 0
\]

\[
1 + 3m < 0
\]

\[
3m < -1
\]

\[
m < -\frac{1}{3}
\]

Và

\[
\frac{1 - m}{4} > 0
\]

\[
1 - m > 0
\]

\[
m < 1
\]

Kết hợp hai điều kiện \( m < -\frac{1}{3} \) và \( m < 1 \), ta có:

\[
m < -\frac{1}{3}
\]

Vậy giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x < 0 \) và \( y > 0 \) là \( m < -\frac{1}{3} \).