Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Phương trình 1: \(\frac{3}{2} \times x - 1\frac{1}{2} = \frac{1}{10} \times x + \frac{5}{6}\)

1. Đầu tiên, chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số:
\[
1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

2. Phương trình trở thành:
\[
\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} = \frac{1}{10}x + \frac{5}{6}
\]

3. Đưa tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:
\[
\frac{3}{2}x - \frac{1}{10}x = \frac{5}{6} + \frac{3}{2}
\]

4. Tìm mẫu số chung để cộng các phân số:
\[
\frac{3}{2}x - \frac{1}{10}x = \frac{5}{6} + \frac{9}{6}
\]
\[
\frac{3}{2}x - \frac{1}{10}x = \frac{14}{6}
\]

5. Đưa về mẫu số chung cho các phân số chứa \(x\):
\[
\frac{15}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{14}{6}
\]
\[
\frac{14}{10}x = \frac{14}{6}
\]

6. Rút gọn phân số:
\[
\frac{7}{5}x = \frac{7}{3}
\]

7. Nhân cả hai vế với nghịch đảo của \(\frac{7}{5}\):
\[
x = \frac{7}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{5}{3}
\]

### Phương trình 2: \(-\frac{4}{5} + 2 \times x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \times x\)

1. Đưa tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:
\[
2x + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3} + \frac{4}{5}
\]

2. Tìm mẫu số chung để cộng các phân số:
\[
2x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{15} + \frac{12}{15}
\]
\[
2x + \frac{2}{3}x = \frac{17}{15}
\]

3. Đưa về mẫu số chung cho các phân số chứa \(x\):
\[
2x + \frac{2}{3}x = \frac{6}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{8}{3}x
\]

4. Phương trình trở thành:
\[
\frac{8}{3}x = \frac{17}{15}
\]

5. Nhân cả hai vế với nghịch đảo của \(\frac{8}{3}\):
\[
x = \frac{17}{15} \times \frac{3}{8} = \frac{51}{120} = \frac{17}{40}
\]

### Phương trình 3: \(-3 \times (x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{3} \times (x + \frac{1}{2}) = x\)

1. Phân phối các hạng tử:
\[
-3x + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6} = x
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:
\[
-3x - \frac{1}{3}x - x = -\frac{3}{4} + \frac{1}{6}
\]

3. Tìm mẫu số chung để cộng các phân số:
\[
-3x - \frac{1}{3}x - x = -\frac{9}{12} + \frac{2}{12}
\]
\[
-3x - \frac{1}{3}x - x = -\frac{7}{12}
\]

4. Đưa về mẫu số chung cho các phân số chứa \(x\):
\[
-3x - \frac{1}{3}x - x = -\frac{10}{3}x
\]

5. Phương trình trở thành:
\[
-\frac{10}{3}x = -\frac{7}{12}
\]

6. Nhân cả hai vế với nghịch đảo của \(-\frac{10}{3}\):
\[
x = -\frac{7}{12} \times -\frac{3}{10} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}
\]

Vậy các nghiệm của các phương trình là:
1. \(x = \frac{5}{3}\)
2. \(x = \frac{17}{40}\)
3. \(x = \frac{7}{40}\)