Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

1. **Chu vi của mảnh vườn:**
Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 34m, do đó ta có phương trình:
\[
2L + 2W = 34
\]
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
\[
L + W = 17 \quad \text{(1)}
\]

2. **Diện tích tăng thêm:**
Khi chiều dài tăng thêm 3m và chiều rộng tăng thêm 2m, diện tích tăng thêm 45m². Do đó, ta có phương trình:
\[
(L + 3)(W + 2) = LW + 45
\]
Mở rộng phương trình bên trái:
\[
LW + 2L + 3W + 6 = LW + 45
\]
Loại bỏ \( LW \) ở cả hai vế:
\[
2L + 3W + 6 = 45
\]
Đưa 6 sang vế phải:
\[
2L + 3W = 39 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
L + W = 17 \\
2L + 3W = 39
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:
\[
L = 17 - W
\]

Thay \( L \) vào phương trình (2):
\[
2(17 - W) + 3W = 39
\]
Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
34 - 2W + 3W = 39
\]
\[
34 + W = 39
\]
\[
W = 5
\]

Thay \( W = 5 \) vào phương trình (1):
\[
L + 5 = 17
\]
\[
L = 12
\]

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12m và chiều rộng là 5m.