Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Rút gọn biểu thức A

Biểu thức A được cho là:
\[ A = \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} \right) \cdot \frac{2x}{5x-5} \]

Trước tiên, ta rút gọn phần trong ngoặc:
\[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \]

Khai triển và rút gọn tử số:
\[ (x+1)^2 - (x-1)^2 = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 4x \]

Do đó:
\[ \frac{4x}{(x-1)(x+1)} \]

Vậy biểu thức A trở thành:
\[ A = \frac{4x}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{2x}{5(x-1)} \]

Rút gọn:
\[ A = \frac{8x^2}{5(x-1)^2(x+1)} \]

### c) Với giá trị nào của x thì A = 2

Ta có:
\[ \frac{8x^2}{5(x-1)^2(x+1)} = 2 \]

Nhân chéo:
\[ 8x^2 = 10(x-1)^2(x+1) \]

Chia cả hai vế cho 2:
\[ 4x^2 = 5(x-1)^2(x+1) \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của x:
\[ 4x^2 = 5(x^3 - x^2 - x + 1) \]

\[ 4x^2 = 5x^3 - 5x^2 - 5x + 5 \]

\[ 0 = 5x^3 - 9x^2 - 5x + 5 \]

Phương trình này khá phức tạp, có thể cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba hoặc các công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác. Tuy nhiên, ta có thể thử một số giá trị của x để tìm nghiệm.

Ví dụ:
- Nếu x = 1, ta có:
\[ 5(1)^3 - 9(1)^2 - 5(1) + 5 = 5 - 9 - 5 + 5 = -4 \neq 0 \]

- Nếu x = -1, ta có:
\[ 5(-1)^3 - 9(-1)^2 - 5(-1) + 5 = -5 - 9 + 5 + 5 = -4 \neq 0 \]

Do đó, ta cần tìm nghiệm khác hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm chính xác.