Để rút gọn các biểu thức A và B, ta thực hiện các bước sau:

### Biểu thức A:
\[ A = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} \]

1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử:
- Tử số: \( x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \)
- Mẫu số: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)

2. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ A = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \]

3. Rút gọn các nhân tử giống nhau:
\[ A = \frac{x - 1}{x + 2} \]

### Biểu thức B:
\[ B = \frac{4x^2 - 4xy + y^2 - 2x + 4}{2(2x - y)} \]

1. Phân tích tử số:
- Tử số: \( 4x^2 - 4xy + y^2 - 2x + 4 \)
- Nhóm các hạng tử để phân tích:
\[ 4x^2 - 4xy + y^2 - 2x + 4 = (2x - y)^2 - 2x + 4 \]

2. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ B = \frac{(2x - y)^2 - 2x + 4}{2(2x - y)} \]

3. Rút gọn biểu thức:
- Chia tử số và mẫu số cho \( 2(2x - y) \):
\[ B = \frac{(2x - y)^2 - 2x + 4}{2(2x - y)} \]

4. Biểu thức không thể rút gọn thêm nữa vì không có nhân tử chung.

Kết quả rút gọn:
\[ A = \frac{x - 1}{x + 2} \]
\[ B = \frac{(2x - y)^2 - 2x + 4}{2(2x - y)} \]