Để thực hiện phép tính \(-\frac{1}{21} + \left(-\frac{1}{14}\right) - \frac{1}{21} + \left(-\frac{1}{14}\right)\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Viết lại phép tính:**
\[
-\frac{1}{21} + \left(-\frac{1}{14}\right) - \frac{1}{21} + \left(-\frac{1}{14}\right)
\]

2. **Nhóm các phân số có cùng mẫu số:**
\[
\left(-\frac{1}{21} - \frac{1}{21}\right) + \left(-\frac{1}{14} - \frac{1}{14}\right)
\]

3. **Cộng các phân số có cùng mẫu số:**
\[
-\frac{1}{21} - \frac{1}{21} = -\frac{2}{21}
\]
\[
-\frac{1}{14} - \frac{1}{14} = -\frac{2}{14}
\]

4. **Đơn giản hóa phân số nếu có thể:**
\[
-\frac{2}{14} = -\frac{1}{7}
\]

5. **Cộng các kết quả lại:**
\[
-\frac{2}{21} + \left(-\frac{1}{7}\right)
\]

6. **Tìm mẫu số chung để cộng hai phân số:**
Mẫu số chung nhỏ nhất của 21 và 7 là 21.

Chuyển đổi \(-\frac{1}{7}\) thành phân số có mẫu số là 21:
\[
-\frac{1}{7} = -\frac{3}{21}
\]

7. **Cộng hai phân số có cùng mẫu số:**
\[
-\frac{2}{21} + \left(-\frac{3}{21}\right) = -\frac{5}{21}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
-\frac{5}{21}
\]