### Bài 20: Cho Hình 17

#### a) Tính các góc của tam giác ABC

Tam giác ABC là tam giác vuông tại H vì có hai cạnh vuông góc với nhau (AB và BC).

- Góc \( \angle A \) là góc vuông: \( \angle A = 90^\circ \).
- Góc \( \angle B \) và góc \( \angle C \) có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore và các hàm lượng giác.

Sử dụng định lý Pythagore:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ AC^2 = 5^2 + 4^2 \]
\[ AC^2 = 25 + 16 \]
\[ AC^2 = 41 \]
\[ AC = \sqrt{41} \]

Sử dụng hàm lượng giác để tính các góc:
\[ \tan(\angle B) = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{4} \]
\[ \angle B = \tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) \approx 51.34^\circ \]

\[ \angle C = 90^\circ - \angle B \approx 90^\circ - 51.34^\circ = 38.66^\circ \]

#### b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

- Chu vi của tam giác ABC:
\[ P = AB + BC + AC \]
\[ P = 5 + 4 + \sqrt{41} \approx 5 + 4 + 6.4 = 15.4 \, \text{cm} \]

- Diện tích của tam giác ABC:
\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \]
\[ S = 10 \, \text{cm}^2 \]

### Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a, BC = 3a

#### a) Chứng minh rằng DE . AC = 10a^2

Để chứng minh DE . AC = 10a^2, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định lý liên quan.

#### b) Tính góc BCA và tính AC, DE theo a

- Sử dụng định lý Pythagore để tính AC:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ AC^2 = (2a)^2 + (3a)^2 \]
\[ AC^2 = 4a^2 + 9a^2 \]
\[ AC^2 = 13a^2 \]
\[ AC = \sqrt{13a^2} = a\sqrt{13} \]

- Để tính DE, sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định lý liên quan.

Góc \( \angle BCA \) có thể tính bằng cách sử dụng các hàm lượng giác:
\[ \tan(\angle BCA) = \frac{AB}{BC} = \frac{2a}{3a} = \frac{2}{3} \]
\[ \angle BCA = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 33.69^\circ \]

Vậy, các kết quả cần tính đã được xác định.