Để giải phương trình \(4(3x - 2) + (2 - 3x)^3 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
\[4(3x - 2) + (2 - 3x)^3 = 0\]

2. Tính toán từng phần:
\[4(3x - 2) = 12x - 8\]
\[(2 - 3x)^3 = (2 - 3x)(2 - 3x)(2 - 3x)\]

3. Mở rộng biểu thức \((2 - 3x)^3\):
\[(2 - 3x)^2 = (2 - 3x)(2 - 3x) = 4 - 12x + 9x^2\]
\[(2 - 3x)^3 = (4 - 12x + 9x^2)(2 - 3x)\]
\[= 8 - 24x + 18x^2 - 12x + 36x^2 - 27x^3\]
\[= 8 - 36x + 54x^2 - 27x^3\]

4. Thay vào phương trình ban đầu:
\[12x - 8 + 8 - 36x + 54x^2 - 27x^3 = 0\]

5. Đơn giản hóa phương trình:
\[54x^2 - 27x^3 - 24x = 0\]

6. Phân tích đa thức:
\[27x^3 - 54x^2 + 24x = 0\]
\[3x(9x^2 - 18x + 8) = 0\]

7. Giải phương trình:
\[3x = 0 \Rightarrow x = 0\]

\[9x^2 - 18x + 8 = 0\]

8. Giải phương trình bậc hai:
\[a = 9, b = -18, c = 8\]
\[\Delta = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 324 - 288 = 36\]
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{18 \pm 6}{18}\]

\[x_1 = \frac{18 + 6}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\]
\[x_2 = \frac{18 - 6}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[x = 0, x = \frac{4}{3}, x = \frac{2}{3}\]