Để so sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức, chúng ta sẽ phân tích từng bài toán một.

### Bài toán b
Cho \( A = 2^{16} \) và \( B = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) \).

Trước tiên, ta sẽ tính giá trị của \( B \):
\[ B = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) \]

Nhận thấy rằng \( B \) có dạng của một tích các số hạng dạng \( (2^k + 1) \). Ta sẽ kiểm tra xem có thể sử dụng hằng đẳng thức nào để đơn giản hóa \( B \).

Ta có:
\[ B = 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \]

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( B \):
\[ 3 \cdot 5 = 15 \]
\[ 15 \cdot 17 = 255 \]
\[ 255 \cdot 257 = 65535 \]

Do đó:
\[ B = 65535 \]

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( A \):
\[ A = 2^{16} = 65536 \]

So sánh \( A \) và \( B \):
\[ 65536 > 65535 \]

Vậy:
\[ A > B \]

### Bài toán c
Cho \( A = 2011 \times 2013 \) và \( B = 2012^2 \).

Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức:
\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Ở đây, ta có thể viết lại \( A \) như sau:
\[ A = 2011 \times 2013 = (2012 - 1)(2012 + 1) \]

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[ (2012 - 1)(2012 + 1) = 2012^2 - 1^2 \]
\[ A = 2012^2 - 1 \]

Bây giờ, ta so sánh \( A \) và \( B \):
\[ A = 2012^2 - 1 \]
\[ B = 2012^2 \]

Rõ ràng:
\[ 2012^2 - 1 < 2012^2 \]

Vậy:
\[ A < B \]

Tóm lại:
- Trong bài toán b, \( A > B \).
- Trong bài toán c, \( A < B \).